小区大门损坏导致被盗窃和小区居民被尾随不法

物业是否有责需具体分析。依据相关法律规定，若物业合同明确物业负责安全，则物业需承担全部赔偿责任；《物业管理条例》等也规定物业应履行管理义务，若管理不当导致问题，物业需承担相应责任。不及时处理可能导致居民安全感降低，财产损失和人身安全受威胁。
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物业有责与否需判断。具体操作：1. 查阅物业合同，看是否有安全保障约定；2. 评估物业是否尽管理义务，如监控、安保等；3. 若有约定且物业失职，或物业有过错，收集证据与物业协商赔偿；4. 若协商无果，可考虑法律途径维权。
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物业责任需视情况定。常见处理方式为：先查看物业合同，明确责任划分；再评估物业是否尽到管理义务。若合同有约定且物业失职，可要求物业赔偿；若合同无约定，但物业有过错，也可要求相应赔偿。